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Celles-ci, une fois normées sur la sphère sont alors notées usuellement Y l , m ( θ , φ ) {\displaystyle Y_{l,m}(\theta ,\varphi )} , où les angles ( θ , φ ) {\displaystyle (\theta ,\varphi )} sont les coordonnées sphériques sur la sphère de rayon unité, et l {\displaystyle l} et m {\displaystyle m} sont deux nombres entiers tels que:

Les harmoniques sphériques constituent une base orthonormale de fonctions propres de l'opérateur laplacien sur la sphère de rayon unité S 2 {\displaystyle S_{2}} au sens où:

Elles sont orthogonales pour le produit scalaire suivant:

Dans cette formule, d Ω ( θ , φ ) {\displaystyle \mathrm {d} \Omega (\theta ,\varphi )} représente l' angle solide élémentaire:

Toute fonction f ( θ , φ ) {\displaystyle f(\theta ,\varphi )} suffisamment régulière admet un développement en série:

La classification du savoir a longtemps été un défi majeur pour le projet encyclopédique, et des efforts considérables ont été consacrés à la recherche de principes organisateurs, ainsi que le montre la section historique de cet article. Dans une nouvelle intitulée «La langue analytique de John Wilkins» (), Borges offre une divertissante réflexion sur le caractère parfois arbitraire des classifications: «Ces catégories ambiguës, superfétatoires, déficientes rappellent celles que le docteur Franz Kuhn attribue à certaine encyclopédie chinoise intitulée Le marché céleste des connaissances bénévoles . Dans les pages lointaines de ce livre, il est écrit que les animaux se divisent en (a) appartenant à l'empereur, (b) embaumés, (c) apprivoisés, (d) cochons de lait, (e) sirènes, (f) fabuleux, (g) chiens en liberté, (h) inclus dans la présente classification, (i) qui s'agitent comme des fous, (j) innombrables, (k) dessinés avec un très fin pinceau de poils de chameau, (l) et cætera, (m) qui viennent de casser la cruche, (n) qui de loin semblent des mouches [ 225 ] » . Cette description, que Michel Foucault reprend à l'ouverture de son livre Les Mots et les Choses , n’est pas très éloignée de celle que l’on trouve dans la propre Encyclopédie de Diderot, à l’article «Livre», dont la rédaction est due au chevalier de Jaucourt : «Par rapport à leurs qualités, les livres peuvent être distingués en (a) livres clairs et détaillés, qui sont ceux du genre dogmatique […], (b) livres obscurs, c'est-à-dire dont tous les mots sont trop génériques et qui ne sont point définis […], (c) livres prolixes […], (d) livres utiles […], (e) livres complets, qui contiennent tout ce qui regarde le sujet traité. Relativement complets […] [ 226 ] » . Nul encyclopédiste n'est à l'abri du piège des catégorisations arbitraires [ 227 ] .

Dans « LvYuanggx Femme Chaussures à Talons A Bride Arrière Polyuréthane Printemps Décontracté A Bride Arrière Rouge Vert Bleu Rose Bourgogne 75 à 95 cm green us8 / eu39 / uk6 / cn39 5 à 9 Luvi2AA
», autre nouvelle de Borges publiée en , le narrateur dit avoir découvert un pays inconnu nommé Uqbar grâce à une notice du volume XLVI de l’ Anglo-American Cyclopaedia publiée à New York en et que cet ouvrage serait un fac-similé de l’ Encyclopædia Britannica de . Or, on cherchera en vain cet ouvrage, car même s’il y eut de nombreuses éditions pirates de la célèbre Britannica aux États-Unis à cette époque, aucune ne porte ce titre. Au surplus, la Britannica ne comptait alors que 35 volumes [ 228 ] . La nouvelle enchaîne sur la mystérieuse Encyclopédie de Tlön , qui serait rédigée par une société secrète s'attachant à décrire méthodiquement et minutieusement «une planète illusoire» . Le narrateur ajoute: «les quarante volumes qu’elle comporte (l’œuvre la plus vaste que les hommes aient jamais entreprise) seraient la base d’une autre plus minutieuse, rédigée non plus en anglais, mais dans l’une des langues de Tlön. Cette compilation d'un monde illusoire s'appelle provisoirement Orbis Tertius » et pourrait compter, d'ici un siècle, une centaine de volumes [ 229 ] .

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